Přednost operací se zlomky: jak to spočítat a kde je past
Násobení jde před sčítáním, i když jsou v příkladu zlomky. Ve ½ + ¾ · 2 je ¾ · 2 šest čtvrtin a ½ jsou dvě čtvrtiny. Dohromady 8 čtvrtin = 2. Past: nesčítej zleva doprava, vyšlo by ti 2,5 a to je špatně.
Zkus si toKde je past
Rychlík sečte ½ + ¾ a výsledek vynásobí dvěma. To by platilo, kdyby byl součet v závorce. Bez závorky se dvojkou násobí jen ¾ a ½ se přičte až nakonec.
Jak na to (3 kroky)
- Najdi násobení: ¾ · 2. To se počítá jako první, jsou z toho 6 čtvrtin.
- Zlomky převeď na stejné kousky: ½ jsou 2 čtvrtiny.
- Sečti kousky: 2 + 6 = 8 čtvrtin, tedy 2 celé.
Zkus si to
Spočítej bez kalkulačky: ⅕ + ⅗ · 4. Výsledek napiš jako desetinné číslo.
Ukázat postup
⅗ · 4 jsou 12 pětin, ⅕ je 1 pětina. Dohromady 13 pětin, to je 13 : 5 = 2,6.
Ulož si tahák
Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.
Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.
Kde to bylo v přijímačkách
Tenhle typ padl v testech 8×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.
- 2015 · 1. řádný termín · úloha 3 – sčítání a dělení zlomků, násobení před sčítáním → PDF, cermat.cz
- 2018 · 1. řádný termín · úloha 3 – zlomky se závorkami, pořadí operací → PDF, cermat.cz
- 2018 · 2. řádný termín · úloha 3 – zlomky se závorkami, pořadí operací → PDF, cermat.cz
- 2019 · 1. řádný termín · úloha 3 – složený zlomek, hlavní zlomková čára → PDF, cermat.cz
- 2021 · 1. řádný termín · úloha 3 – závorky se zlomky, složený zlomek → PDF, cermat.cz
Ukázat všech 8
- 2022 · 1. řádný termín · úloha 3 – závorky a složený zlomek, pořadí operací → PDF, cermat.cz
- 2023 · 1. řádný termín · úloha 3 – zlomky, dělení a složený zlomek, přednost dělení → PDF, cermat.cz
- 2023 · 1. náhradní termín · úloha 3 – zlomky, dělení a složený zlomek, přednost dělení → PDF, cermat.cz
Časté otázky
Platí násobení před sčítáním i u zlomků?
Ano, zlomky na pořadí nic nemění. Nejdřív se počítají závorky, pak násobení a dělení, až nakonec sčítání a odčítání. Zlomky jsou jen čísla.
Co když je součet v závorce?
Pak se počítá první. Příklad (½ + ¾) · 2 dá 5/4 · 2 = 2,5. Bez závorky ½ + ¾ · 2 dá 2. Stejná čísla, jiný výsledek.
Jak sečtu zlomky s různými jmenovateli?
Převeď je na stejné kousky. Půlka je 2 čtvrtiny, takže ½ + ¾ je 2 čtvrtiny a 3 čtvrtiny, dohromady 5 čtvrtin.
Pro rodiče a učitele
Pořadí operací je u zlomků stejné jako u celých čísel, děti ho ale často zapomínají, když se soustředí na převod na společný jmenovatel. Pomáhá zvyk podtrhnout si násobení a dělení dřív, než začnou zlomky převádět. Tahák si můžete stáhnout v sešitu a dát dítěti na stůl.
Formálně (pro učitele): 1/2 + 3/4 · 2 = 1/2 + 3/2 = 2, kdežto (1/2 + 3/4) · 2 = 5/2.
Z testů 2015–2023 jsme do přehledu vybrali 8 úloh, kde rozhoduje pořadí operací se zlomky; najdete ho v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.
Další pasti
- Zlomek ze zbytku: jak to spočítat a kde je past
- Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
- Druhá mocnina součtu z hlavy: jak to spočítat a kde je past
Zdroje: CZVV (CERMAT): testová zadání JPZ z matematiky, čtyřleté obory (PDF) · CZVV (CERMAT): Specifikace požadavků pro JPZ z matematiky, školní rok 2026/2027 (PDF)