Zlomek ze zbytku: jak to spočítat a kde je past

Kde je past

Rychlík sečte třetinu a polovinu a myslí si, že zbyla šestina. Jenže polovina je jen ze zbytku, tedy ze dvou třetin. Utratil dvě třetiny a zbyla třetina.

Jak na to (3 kroky)

1. Celek rozděl podle prvního zlomku: 3 kousky, za hru 1, zbyly 2.
2. Druhý zlomek ber jen ze zbytku: polovina ze 2 kousků je 1 kousek.
3. Zůstal 1 kousek = 600 Kč. Celé kapesné jsou 3 kousky: 1 800 Kč.

Zkus si to

Ondra měl peníze na dárkové kartě. Čtvrtinu utratil za skin do hry. Ze zbytku utratil třetinu za hudbu. Zbylo mu 300 Kč. Kolik bylo na kartě?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 5×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2016 · 1. řádný termín · úloha 6 – prodaná část a pak část ze zbývajícího → PDF, cermat.cz
• 2018 · 1. řádný termín · úloha 15 – druhý den část ze zbytku trasy → PDF, cermat.cz
• 2021 · 2. náhradní termín · úloha 15 – procenta ze zbývajících peněz → PDF, cermat.cz
• 2022 · 2. řádný termín · úloha 15 – druhá skupina poseče část zbývající louky → PDF, cermat.cz
• 2025 · 2. náhradní termín · úloha 1 – ze stuhy čtvrtina, pak část ze zbytku → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Jak poznám, že se zlomek bere ze zbytku?

Podle slov „ze zbytku“, „z toho, co zbylo“ nebo „ze zbývajících“. Bez nich se zlomek bere z celku.

Proč nemůžu zlomky prostě sečíst?

Protože každý je z jiného čísla. Třetina je z celého kapesného, polovina jen ze zbytku. Sečíst jdou jen kousky stejné velikosti.

Jde to počítat odzadu?

Jo. Zůstalo 600 Kč a to je polovina zbytku, takže zbytek byl 1 200 Kč. Zbytek jsou dvě třetiny kapesného, takže třetina je 600 Kč a celé kapesné 1 800 Kč.

Pro rodiče a učitele

Úlohy, kde se druhý zlomek nebo druhé procento bere „ze zbytku“, se v testech objevují u peněz, cesty i práce. Děti pak zlomky sčítají, jako by byly z celku, a výsledek vyjde výrazně jinak. Pomáhá kreslit celek jako řadu kousků a po každém kroku si říct, z čeho se další zlomek bere.

Formálně (pro učitele): x · (1 − 1/3) · (1 − 1/2) = 600, tedy x · 1/3 = 600 a x = 1 800.

Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 5×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• O třetinu míň: jak to spočítat a kde je past
• Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
• Jak vypočítat původní cenu před slevou