Zlomek z celku: jak najít celek a kde je past

Kde je past

Rychlík vynásobí 12 jen jmenovatelem. Jenže 12 není jeden kousek, ale dva. Nejdřív zjisti, kolik je jeden kousek, a teprve pak spočítej všech pět.

Jak na to (3 kroky)

1. Pod čarou je 5: celek je 5 stejných kousků.
2. Nad čarou je 2: dva kousky jsou 12 lidí, takže 1 kousek je 6.
3. Celek je 5 kousků po 6: 30 lidí.

Zkus si to

V klubu hraje na mobilu tři sedminy členů, a to je 15 lidí. Kolik členů má klub?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 3×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2023 · 2. řádný termín · úloha 14 – pětina všech pomlázek první den, druhý den o 180 víc, hledá se celek přes kousky → PDF, cermat.cz
• 2024 · 1. náhradní termín · úloha 14 – osmina komiksů odpovídá třem komiksům, z toho vyjde celkový počet → PDF, cermat.cz
• 2026 · 2. řádný termín · úloha 14 – 28 hrnků vody je sedm osmin kanystru, hledá se objem hrnku → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Jak najdu celek, když znám jen část a zlomek?

Zlomek ti dává dvě informace. Číslo pod čarou říká, na kolik stejných kousků se celek dělí, číslo nad čarou říká, kolik kousků znáš. Známou část rozděl počtem známých kousků, tím dostaneš jeden kousek, a ten vynásob počtem všech kousků.

Co když je nad čarou jednička, třeba čtvrtina?

Pak znáš přesně jeden kousek, takže ho rovnou vynásobíš číslem pod čarou. Čtvrtina je 9, celek je 4 × 9 = 36. Past se ukáže, až když je nad čarou 2 nebo víc.

Jak si výsledek zkontroluju?

Spočítej zlomek z výsledku zpátky. Dvě pětiny z 30 jsou 30 : 5 = 6 a 6 × 2 = 12, což sedí se zadáním. Kdyby ti vyšlo 60, dostaneš 24 a víš, že je něco špatně.

Pro rodiče a učitele

Úlohy, kde je dána část celku zlomkem a hledá se celek, dělají dětem potíže hlavně proto, že znají číslo, které nepatří k jednomu kousku, ale k několika. Nejlépe pomůže, když si dítě na několika příkladech nakreslí celek jako řadu stejných kousků a zakroužkuje ty, které zná. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků (PDF, zdarma).

Formálně (pro učitele): 2/5 · x = 12, tedy x = 12 · 5/2 = 30. Žák, který počítá 12 · 5, ignoruje čitatele zlomku.

Úlohy tohoto typu jsme v našem přehledu testů dohledali 3×, seznam je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• O třetinu víc: jak to spočítat a kde je past
• Zlomek ze zbytku: jak to spočítat a kde je past
• Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past