Zdražení o 20 % a sleva o 20 %: kde je past

Kde je past

Rychlík si řekne, že plus 20 % a minus 20 % se vyruší. Jenže sleva se počítá z nové ceny 600 Kč, ne z původních 500 Kč. Pětina ze 600 je 120, ne 100.

Jak na to (3 kroky)

1. 20 % je pětina. Zdražení: pětina z 500 je 100, nová cena je 600.
2. Sleva se počítá z nové ceny. Pětina ze 600 je 120.
3. Odeber slevu: 600 − 120 = 480 Kč.

Zkus si to

Herní myš stála 400 Kč. Obchod ji zdražil o 25 % a pak o 25 % zlevnil. Kolik stojí teď?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 4×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2016 · 1. řádný termín · úloha 16 – dvě slevy za sebou, vždy na 80 % předchozí ceny → PDF, cermat.cz
• 2019 · 2. řádný termín · úloha 15 – svetr zdražili o 25 % a pak zlevnili na 80 % ceny po zdražení → PDF, cermat.cz
• 2023 · 1. řádný termín · úloha 15 – firma propouštěla o 40 % a po krizi přijala o 25 % víc → PDF, cermat.cz
• 2024 · 2. řádný termín · úloha 11 – hračka zdražena o 40 % a pak zlevněna o 40 % z nové ceny → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Zdražení o 20 % a pak sleva o 20 %: je cena zase stejná?

Ne. Ze 500 Kč se zdražením stane 600 Kč. Sleva 20 % ze 600 je 120 Kč, takže cena je 480 Kč. Je o 20 Kč nižší než na začátku, protože druhá změna se počítá z jiného čísla.

Vyjde to stejně, když nejdřív zlevním a pak zdražím?

Vyjde. Pořadí nehraje roli, výsledek je pořád 480 Kč. Ze 500 Kč sleva 20 % (−100) dá 400 Kč a zdražení 20 % ze 400 je 80 Kč, tedy 480 Kč. Obě změny se vždy počítají z čísla, které je právě před nimi.

Proč nejde jen sečíst +20 % a −20 %?

Procenta se počítají vždy z toho, co je zrovna před změnou. Dvě změny, které mají jiný základ, se nedají sečíst. Jako první musíš spočítat novou cenu a teprve z ní druhou změnu.

Pro rodiče a učitele

Úlohy „zdražení o X % a pak sleva o X %“ jsou častou procentovou pastí. Děti často znají pravidlo „procenta se počítají z původní ceny“ a použijí ho i podruhé, jenže po zdražení už původní cena neplatí. Pomáhá zlomek: 20 % je pětina, 25 % čtvrtina, 10 % desetina. Pak si dítě nejdřív spočítá novou cenu a teprve z ní druhou změnu. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků (PDF).

Formálně (pro učitele): 500 · 1,2 · 0,8 = 480, tedy výsledný činitel je 0,96, ne 1.

Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 4×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• Cena před zdražením: jak ji spočítat a kde je past
• Jak vypočítat původní cenu před slevou
• O kolik procent je to víc: z čeho se to počítá