Cena před zdražením: jak ji spočítat a kde je past

Kde je past

Rychlík spočítá 20 % ze 720 a odečte je. Jenže 20 % se počítá z původní ceny, ne z nové. 20 % ze 720 je 144 Kč, ale zdražení bylo jen 120 Kč (20 % ze 600).

Jak na to (3 kroky)

1. Původní cena = 100 %. Zdražení přičti: teď je 120 %.
2. Nová cena 720 Kč je 120 dílů. 720 : 120 = 6, to je 1 %.
3. Původní cena je 100 %: 100 × 6 = 600 Kč.

Zkus si to

Sluchátka zdražila o 25 % a teď stojí 1 000 Kč. Kolik stála před zdražením?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 9×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2018 · 2. řádný termín · úloha 15 – číslo o 20 % větší než neznámé, hledá se neznámé → PDF, cermat.cz
• 2019 · 1. řádný termín · úloha 15 – cena po zdražení o 20 %, cena předtím → PDF, cermat.cz
• 2019 · 2. řádný termín · úloha 15 – zdražení a pak zlevnění, cena před zdražením → PDF, cermat.cz
• 2022 · 1. řádný termín · úloha 15 – o 20 % víc, hledá se menší množství → PDF, cermat.cz
• 2022 · 1. náhradní termín · úloha 15 – o 50 % víc než na jaře, zpětný výpočet → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Cena po zdražení o 20 % je 720 Kč. Jaká byla původní cena?

600 Kč. 720 Kč je 120 % původní ceny, 1 % je 6 Kč, 100 % je 600 Kč. Zkouška: 20 % ze 600 je 120 a 600 + 120 = 720.

Když zdraží o 20 % a pak zlevní o 20 %, je cena zpátky?

Ne. Ze 600 Kč se zdražením stane 720 Kč. Sleva 20 % z 720 je 144 Kč a cena spadne na 576 Kč. Druhá změna se totiž počítá z jiného čísla.

Funguje to i pro jiné věci než ceny?

Jo. „Batoh je o 25 % těžší“, „letos přišlo o 40 % víc lidí“: to známé číslo je víc než 100 % a ty hledáš těch 100 %.

Pro rodiče a učitele

Zpětný výpočet „po zdražení o X % je to N, kolik to bylo předtím“ je v testech jedna z nejčastějších procentových úloh. Typická chyba je odečíst X % z nové ceny; vyjde pak menší číslo, než je správně. Pomáhá pravidlo „původní cena je vždycky 100 %“ a hledání 1 %.

Formálně (pro učitele): x · 1,2 = 720, tedy x = 720 : 1,2 = 600.

Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 9×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• Jak vypočítat původní cenu před slevou
• O kolik procent je to víc: z čeho se to počítá
• O třetinu víc: jak to spočítat a kde je past