Poměr a rozdíl dílů: jak to spočítat a kde je past

Kde je past

Rychlík si myslí, že 600 Kč je jeden kousek, a vynásobí ho osmi. Jenže 600 Kč je rozdíl, a ten tvoří 5 − 3 = 2 kousky. Kousek je tedy jen 300 Kč.

Jak na to (3 kroky)

1. Z poměru udělej kousky: Tom 3, Ema 5.
2. Rozdíl je 5 − 3 = 2 kousky a to je 600 Kč. Jeden kousek je 300 Kč.
3. Celkem je 3 + 5 = 8 kousků: 8 · 300 = 2 400 Kč.

Zkus si to

Třídy 8. A a 8. B sbírají na charitu v poměru 3 : 7. Třída 8. B vybrala o 800 Kč víc než 8. A. Kolik vybraly dohromady?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 2×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2023 · 2. náhradní termín · úloha 1 – závaží v poměru 3 : 5, liší se o 600 g, hledá se lehčí → PDF, cermat.cz
• 2025 · 2. náhradní termín · úloha 2 – poměr 4 : 5, dvojnásobky čísel se liší o 6, hledá se menší číslo → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 : 5 a liší se o 600 g. Jak spočítat lehčí závaží?

Rozdíl 5 − 3 = 2 kousky je 600 g, takže 1 kousek je 300 g. Lehčí závaží jsou 3 kousky: 900 g. Právě tak se počítá úloha, která padla v testu 2023 (2. náhradní termín, úloha 1).

Co když se místo celku ptají na menší nebo větší díl?

Postup je stejný: nejdřív vyjde jeden kousek z rozdílu. Pak už jen vynásobíš počtem kousků, který potřebuješ: 3 pro menší díl, 5 pro větší, nebo 8 pro celek.

Jak se to liší od dělení celku v poměru?

Tady celek neznáš. Znáš jen rozdíl dvou dílů, z něj najdeš jeden kousek a celek dopočítáš. Když celek znáš, použij postup z dělení v poměru.

Pro rodiče a učitele

Úlohy „v poměru A : B … liší se o N“ děti často řeší tak, že N považují za jeden kousek. Je dobré si dítěti nakreslit dva řádky kousků nad sebou: přečuhující kousky jsou přesně ten rozdíl. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků (PDF).

Formálně (pro učitele): 3k + 5k = 8k, kde 5k − 3k = 600, tedy k = 300 a celek je 2 400.

Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 2×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
• O polovinu víc: jak to spočítat a kde je past
• O třetinu víc: jak to spočítat a kde je past