Průměrná rychlost tam a zpět: jak to spočítat a kde je past
Průměrná rychlost = celá dráha : celý čas. Vymysli si cestu 120 km. Tam to je 2 h, zpět 3 h, dohromady 240 km za 5 h = 48 km/h. Past: neprůměruj 60 a 40. Vyšlo by ti 50 a to je špatně.
Zkus si toKde je past
Rychlík sečte 60 a 40 a vydělí dvěma. Jenže zpátky jedeš pomaleji, takže na cestě strávíš víc času. Pomalá rychlost tak platí déle a průměr se k ní přiblíží.
Jak na to (3 kroky)
- Vymysli si délku cesty, třeba 120 km. Tam to při 60 km/h trvá 2 hodiny.
- Zpátky při 40 km/h to trvá 3 hodiny. Dohromady ujedeš 240 km za 5 hodin.
- Celou dráhu vyděl celým časem: 240 : 5 = 48 km/h.
Zkus si to
Kamarád jede na kole nahoru k chatě 12 km/h a zpátky dolů stejnou cestou 20 km/h. Jaká je jeho průměrná rychlost?
Ukázat postup
Cesta 60 km: nahoru 60 : 12 = 5 hodin, dolů 60 : 20 = 3 hodiny. Dohromady 120 km za 8 hodin, tedy 120 : 8 = 15 km/h.
Ulož si tahák
Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.
Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.
Časté otázky
Musí být vymyšlená délka cesty zrovna 120 km?
Ne, výsledek vyjde pokaždé stejně. Při 60 km je to tam 1 hodina a zpět 1,5 hodiny: 120 km za 2,5 hodiny je opět 48 km/h. Nejlepší je délka, která se dělí oběma rychlostmi beze zbytku.
Kdy je průměrná rychlost opravdu průměr obou rychlostí?
Když jedeš každou rychlostí stejně dlouho, ne stejně daleko. Hodinu 60 km/h a hodinu 40 km/h dá 100 km za 2 hodiny, tedy 50 km/h.
Proč vyjde průměr blíž k pomalejší rychlosti?
Protože pomalou částí cesty strávíš víc času. Čas se počítá do průměru stejně jako dráha, a pomalá rychlost má proto větší váhu.
Pro rodiče a učitele
Průměrná rychlost je typická úloha, ve které dětem „vysvítí“ rychlé řešení: sečtu a vydělím dvěma. Pomůže, když si dítě zapamatuje jednu větu, a to že průměrná rychlost se vždy počítá z celé dráhy a celého času. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků ke stažení (PDF).
Pro učitele: průměrná rychlost je při stejné dráze tam a zpět harmonický průměr rychlostí: 2 · 60 · 40 : (60 + 40) = 48 km/h. Žáci devátého ročníku tento pojem nepotřebují, stačí jim postup přes dráhu a čas. V katalogu úloh z testů 2015–2026 jsme úlohu přesně tohoto typu (stejná dráha tam a zpět, různá rychlost) nenašli. Podobné pojmy (průměrná rychlost na úsecích trasy) se objevují například v testu 2025C, ale s jiným zadáním. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.
Další pasti
- Nepřímá úměrnost: jak to spočítat a kde je past
- Průměr ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
- Nejmenší společný násobek ve slovní úloze: jak na to a kde je past
Zdroje: CZVV (CERMAT): testová zadání JPZ z matematiky, čtyřleté obory (PDF) · CZVV (CERMAT): Specifikace požadavků pro JPZ z matematiky, školní rok 2026/2027 (PDF)