Nepřímá úměrnost: jak to spočítat a kde je past

Kde je past

Rychlík počítá jako u přímé úměry: míň lidí, míň hodin. Jenže práce zůstává stejná, a když ji dělá míň lidí, trvá déle.

Jak na to (3 kroky)

1. Spočítej celou práci: 6 lidí × 8 hodin = 48 hodin.
2. Práce se nezmění, je pořád 48 hodin.
3. Rozděl ji mezi 4 lidi: 48 : 4 = 12 hodin.

Zkus si to

4 kamarádi postaví v Minecraftu hrad za 6 hodin. Za jak dlouho by ho postavili 3 kamarádi, když každý staví stejně rychle? Odpověz v hodinách.

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 7×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2016 · 1. řádný termín · úloha 15 – méně strojů, stejná práce, víc hodin → PDF, cermat.cz
• 2017 · 2. řádný termín · úloha 11 – krmivo pro psy, psi × dny → PDF, cermat.cz
• 2020 · 1. řádný termín · úloha 11 – méně pracovníků natírá déle → PDF, cermat.cz
• 2021 · 1. řádný termín · úloha 7 – krmivo pro koně, koně × dny → PDF, cermat.cz
• 2023 · 2. řádný termín · úloha 6 – zásoby pro expedici, osoby × dny → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Jak poznám přímou a nepřímou úměrnost?

Zeptej se: když jednoho přibude, druhého přibude, nebo ubude? Víc lidí, míň hodin = nepřímá. Víc lahví, víc peněz = přímá.

Platí to vždycky, když se mění počet lidí?

Jen když všichni pracují stejně rychle. Proto to zadání obvykle říká, třeba „všichni pracují stejným tempem“.

Funguje to i pro zásoby a dny?

Jo. Zásoby pro 5 lidí na 12 dní vystačí 3 lidem na 20 dní. Lidi × dny jsou pořád 60.

Pro rodiče a učitele

Úlohy typu „lidé × dny“, „stroje × hodiny“ nebo „zvířata × dny krmení“ jsou v testech pravidelně. Děti v nich často počítají jako u přímé úměry, a vyjde jim pak méně času místo více. Pomůže spočítat nejdřív „celou práci“ (lidé krát čas), která se nemění.

Formálně (pro učitele): 6 · 8 = 4 · t, tedy t = 48 : 4 = 12.

Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 7×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
• Průměr ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
• O kolik procent je to víc: z čeho se to počítá