Průměr ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
Průměr = všechno dohromady : počet. 5 lidí po 120 Kč = 600 Kč, šestý přidal 180 Kč, dohromady 780 Kč. 780 : 6 = 130 Kč. Past: neprůměruj 120 a 180. Vyšlo by ti 150 Kč.
Zkus si toKde je past
Rychlík udělá průměr ze 120 a 180. Jenže 120 Kč platí za pět lidí a 180 Kč jen za jednoho. Pět lidí váží víc.
Jak na to (3 kroky)
- Průměr krát počet = všechno dohromady: 5 × 120 = 600 Kč.
- Přičti nového: 600 + 180 = 780 Kč.
- Vyděl novým počtem: 780 : 6 = 130 Kč.
Zkus si to
Čtyři kamarádi měli z písemky průměrně 18 bodů. Pátý napsal 28 bodů. Jaký je teď průměr všech pěti?
Ukázat postup
4 × 18 = 72 bodů, s pátým 72 + 28 = 100 bodů. 100 : 5 = 20 bodů.
Ulož si tahák
Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.
Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.
Kde to bylo v přijímačkách
Tenhle typ padl v testech 8×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.
- 2015 · 1. řádný termín · úloha 17 – průměrná cena ve skupinách různé velikosti → PDF, cermat.cz
- 2021 · 1. řádný termín · úloha 14 – průměrný počet psů na rodinu, dopočítat údaje → PDF, cermat.cz
- 2021 · 2. řádný termín · úloha 7 – průměrný počet bodů z tabulky četností → PDF, cermat.cz
- 2022 · 1. řádný termín · úloha 14 – průměr výsledků z grafu četností → PDF, cermat.cz
- 2022 · 2. řádný termín · úloha 7 – průměr výsledků týmů, chybějící údaj → PDF, cermat.cz
Ukázat všech 8
- 2025 · 1. řádný termín · úloha 14 – průměrná známka, dopočítat součet → PDF, cermat.cz
- 2025 · 2. náhradní termín · úloha 7 – průměr bodů z tabulky četností → PDF, cermat.cz
- 2026 · 2. náhradní termín · úloha 11 – průměr šesti výšek, chybějící údaje → PDF, cermat.cz
Časté otázky
Proč nemůžu udělat průměr ze dvou průměrů?
Jde to jen tehdy, když za oběma čísly stojí stejně lidí. Tady je 120 Kč za pět lidí a 180 Kč za jednoho, takže výsledek musí být mnohem blíž 120.
Jak dopočítám chybějící číslo, když znám průměr?
Průměr krát počet je součet všech. Pět známek s průměrem 3 má součet 15. Když čtyři známky jsou 2, 3, 4 a 4, je pátá 15 − 13 = 2.
Jak spočítám průměr z tabulky četností?
Každou hodnotu vynásob tím, kolikrát se objevila, sečti to a vyděl počtem všech. Dvakrát 1 a třikrát 2: (2 + 6) : 5 = 1,6.
Pro rodiče a učitele
Průměr se v testech skoro nikdy nepočítá jen „sečti a vyděl“: obvykle je potřeba z průměru dopočítat součet, doplnit chybějící údaj nebo spočítat průměr z tabulky četností. Nejčastější chyba je průměrovat průměry skupin, které mají různý počet členů. Pomůže pravidlo „průměr krát počet = součet“, které funguje oběma směry.
Formálně (pro učitele): (5 · 120 + 180) : 6 = 780 : 6 = 130.
Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 8×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.
Další pasti
- Nepřímá úměrnost: jak to spočítat a kde je past
- Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
- O kolik procent je to víc: z čeho se to počítá
Zdroje: CZVV (CERMAT): testová zadání JPZ z matematiky, čtyřleté obory (PDF) · CZVV (CERMAT): Specifikace požadavků pro JPZ z matematiky, školní rok 2026/2027 (PDF)