Nejmenší společný násobek ve slovní úloze: jak na to a kde je past
Hledáš, kdy se potkají. Bus A vyjede za 12, 24, 36 min, bus B za 18, 36 min. První společné číslo je 36, takže spolu vyjedou za 36 minut. Past: čísla nenásob. 12 · 18 = 216 je špatně.
Zkus si toKde je past
Rychlík vynásobí 12 a 18, protože společné časy se hledají mezi násobky. Jenže součin je jen jeden ze společných násobků, ne ten nejmenší. Druhý autobus se s prvním potká mnohem dřív.
Jak na to (3 kroky)
- Vypiš násobky prvního čísla: 12, 24, 36.
- Vypiš násobky druhého čísla: 18, 36.
- První číslo, které je v obou řadách, je odpověď: 36 minut.
Zkus si to
Na majáku bliká červené světlo každých 10 sekund a modré každých 15 sekund. Teď blikla obě světla naráz. Za kolik sekund blikne obě naráz znovu?
Ukázat postup
Červené: 10, 20, 30. Modré: 15, 30. První společné číslo je 30, takže obě blikají znovu za 30 sekund.
Ulož si tahák
Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.
Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.
Kde to bylo v přijímačkách
Tenhle typ padl v testech 2×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.
- 2019 · 1. řádný termín · úloha 7 – ozubená kolečka, kolikrát se musí otočit, než se obě vrátí do výchozí polohy → PDF, cermat.cz
- 2021 · 1. náhradní termín · úloha 8 – nejmenší čtverec složený z dlaždic 18 cm krát 8 cm → PDF, cermat.cz
Časté otázky
Kdy jde nejmenší společný násobek spočítat jako součin čísel?
Jen když čísla nemají společného dělitele. U 5 a 7 vyjde 35, a to je správně. U 12 a 18 mají společného dělitele 6, proto je násobek 36 a ne 216.
Co když autobusy vyjely spolu v 6:00? Kdy se potkají podruhé?
Za 36 minut, tedy v 6:36. Do času se přidává právě nejmenší společný násobek.
Jak poznám, že jde o společný násobek, a ne o dělitele?
Slova „zase spolu“, „znovu naráz“ nebo „opakuje se“ znamenají násobky. Slova „rozdělit na stejné díly“ nebo „největší možné“ znamenají dělitele.
Pro rodiče a učitele
Úlohy na nejmenší společný násobek děti často vyřeší tak, že čísla vynásobí. Vyjde jim společný čas, jen ne ten první. Dobře funguje, když si dítě obě řady násobků vypíše na papír a hledá první shodu. U malých čísel je to rychlejší než rozklad na prvočísla. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků ke stažení (PDF).
Pro učitele: nejmenší společný násobek čísel 12 a 18 je 36, tedy součin dělený největším společným dělitelem (216 : 6). Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali v podobě ozubených koleček (2019A, úloha 7) a dlaždic skládaných do čtverce (2021C, úloha 8). Přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.
Další pasti
- Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
- Průměrná rychlost tam a zpět: jak to spočítat a kde je past
- Nepřímá úměrnost: jak to spočítat a kde je past
Zdroje: CZVV (CERMAT): testová zadání JPZ z matematiky, čtyřleté obory (PDF) · CZVV (CERMAT): Specifikace požadavků pro JPZ z matematiky, školní rok 2026/2027 (PDF)