Procenta ze zbytku: jak to spočítat a kde je past

Kde je past

Rychlík sečte 20 % a 50 % na 70 % z celku a zbyde mu 30 %, tedy 450 Kč. Jenže druhých 50 % se bere jen z toho, co po prvním nákupu zbylo, ne z 1 500 Kč.

Jak na to (3 kroky)

1. 1 500 Kč rozděl na 5 kousků po 20 %. Jeden kousek je 300 Kč, skin je 1 kousek.
2. Zbývají 4 kousky (1 200 Kč). Padesát procent ze zbytku jsou 2 kousky.
3. Zůstanou 2 kousky po 300 Kč: 600 Kč.

Zkus si to

Lea dostala za brigádu 2 000 Kč. Čtvrtinu, tedy 25 %, dala na jízdenku a ze zbytku 40 % na oběd. Kolik jí zbylo?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 3×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2016 · 1. řádný termín · úloha 6 – prodej brambor: dvě pětiny a pak pět šestin zbývajících, zlomky ze zbytku → PDF, cermat.cz
• 2021 · 2. náhradní termín · úloha 15 – za 20 % úspor tričko a pak 20 % ze zbývajících peněz knížka → PDF, cermat.cz
• 2025 · 2. náhradní termín · úloha 1 – stuha: odstřižena čtvrtina a pak dvě pětiny zbytku → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Co znamená procento „z toho, co zbylo“?

Znamená to, že se druhé procento počítá z menšího čísla, které zůstalo po první úpravě, ne z původního celku. Proto nejdřív zjisti, kolik zbylo, a pak teprve počítej dál.

Proč nejde sečíst 20 % a 50 % na 70 %?

Protože se obě procenta berou z jiného základu. 20 % je z 1 500 Kč, což je 300 Kč. 50 % je ze zbylých 1 200 Kč, což je 600 Kč. Dohromady se utratilo 900 Kč, tedy 60 % z 1 500, ne 70 %.

Funguje to i se zlomky, třeba třetina a pak polovina zbytku?

Ano, úplně stejně. Celek rozděl na kousky, jeden kousek odeber a z toho, co zůstalo, vezmi druhou část. Zlomkům se věnuje stránka o zlomku ze zbytku.

Pro rodiče a učitele

Úlohy „X % … a z toho, co zbylo, Y %“ se v testech objevují s procenty i se zlomky. Děti v nich často procenta sečtou, protože to vypadá jednoduše. Pomáhá nakreslit celek jako pět kousků po 20 % (nebo čtyři po 25 %) a po každém kroku si říct, kolik kousků zbývá. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků (PDF).

Formálně (pro učitele): 1 500 · 0,8 · 0,5 = 600.

Úlohy tohoto typu jsme v testech 2015–2026 dohledali 3×, přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• Zlomek ze zbytku: jak to spočítat a kde je past
• Zdražení o 20 % a sleva o 20 %: kde je past
• O kolik procent je to víc: z čeho se to počítá