Pohyb proti sobě: jak to spočítat a kde je past
Jedou proti sobě, takže se blíží oba najednou a jejich rychlosti se sčítají. Za hodinu ujedou spolu 12 + 18 = 30 km. Cesta má 60 km, potkají se za 60 : 30 = 2 hodiny. Past: rychlosti neodčítej, vyšlo by ti 10 hodin.
Zkus si toKde je past
Rychlík odečte rychlosti: 18 − 12 = 6. Jenže odčítání platí, když jedou za sebou a jeden dohání druhého. Při jízdě proti sobě se vzdálenost zmenšuje oběma najednou.
Jak na to (3 kroky)
- Jedou proti sobě, blíží se oba najednou. Rychlosti sečti: 12 + 18 = 30 km za hodinu.
- Zjisti, kolikrát se 30 km vejde do cesty: 60 : 30.
- Potkají se za 2 hodiny.
Zkus si to
Dvě cyklistky vyjedou současně proti sobě z míst vzdálených 108 km. První jede 15 km/h, druhá 21 km/h. Za kolik hodin se potkají?
Ukázat postup
Za hodinu se přiblíží o 15 + 21 = 36 km. Cesta má 108 km, tedy 108 : 36 = 3 hodiny.
Ulož si tahák
Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.
Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.
Časté otázky
A když jedou stejným směrem?
Pak se rychlosti odečítají, protože rychlejší dohání pomalejšího. Ze stejných čísel: 60 km, 12 a 18 km/h stejným směrem, rozdíl je 6 km/h a dohoní ho za 60 : 6 = 10 hodin.
Platí to, i když vyjedou v jiný čas?
Ne přímo. Nejdřív spočítej, co ujede ten, kdo vyjel dřív, a pak od zbytku cesty počítej jako obvykle.
Jak poznám, že mám rychlosti sčítat?
Podle slov „proti sobě“, „naproti sobě“ nebo „se potkají“. Vzdálenost mezi nimi se zmenšuje oběma najednou.
Pro rodiče a učitele
Úlohy o pohybu bývají pro děti nepříjemné, protože si nevybaví, kdy se rychlosti sčítají a kdy odčítají. Pomůže jednoduchá otázka: Zmenšuje se vzdálenost mezi nimi oběma, nebo jen jedním? Můžete s dítětem nakreslit úsečku s dvěma šipkami proti sobě a vyznačit, kolik km se za hodinu ubere. Tahák si můžete stáhnout v sešitu.
Formálně (pro učitele): t = s : (v₁ + v₂) = 60 : (12 + 18) = 2 h.
V katalogu úloh z testů 2015–2026 jsme u čtyřletých oborů našli tři úlohy o pohybu (2018B/6, 2021B/6 a 2026D/8), v nich ale jde o poměr rychlostí při stejném čase, ne o setkání. Úlohu „proti sobě“ s touto pastí jsme v testech pro čtyřleté obory nedohledali, proto je přehled výskytů prázdný. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.
Další pasti
- Nepřímá úměrnost: jak to spočítat a kde je past
- Dělení v poměru: jak to spočítat a kde je past
- N-tý člen posloupnosti ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
Zdroje: CZVV (CERMAT): testová zadání JPZ z matematiky, čtyřleté obory (PDF) · CZVV (CERMAT): Specifikace požadavků pro JPZ z matematiky, školní rok 2026/2027 (PDF)