N-tý člen posloupnosti ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
Spočítej skoky, ne dny: 10 dní je 9 skoků. První den 4 minuty, 9 skoků po 3 minutách je 27 minut, dohromady 31. Past: deset dní není deset skoků. Kdo přičte 10 · 3, dostane 34 a to je špatně.
Zkus si toKde je past
Rychlík přičte přírůstek desetkrát. Jenže první den už je započítaný, takže mezi 1. a 10. dnem je jen 9 přírůstků.
Jak na to (3 kroky)
- Spočítej skoky: dní je 10, skoků o jeden míň, tedy 9.
- Skoky vynásob přírůstkem: 9 · 3 = 27 minut.
- Přičti hodnotu prvního dne: 4 + 27 = 31 minut.
Zkus si to
Mia šetří na kolo. První týden dala do pokladničky 20 Kč a každý další týden o 5 Kč víc než předchozí. Kolik dá 15. týden?
Ukázat postup
Mezi 1. a 15. týdnem je 14 skoků po 5 Kč, to je 70 Kč. K prvním 20 Kč přičteme 70: 90 Kč.
Ulož si tahák
Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.
Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.
Kde to bylo v přijímačkách
Tenhle typ padl v testech 4×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.
- 2017 · 2. řádný termín · úloha 16 – obvody obrazců z obdélníků, rozdíl roste s jejich počtem → PDF, cermat.cz
- 2021 · 1. řádný termín · úloha 16 – pyramidy z kostek, pravidlo růstu po řadách → PDF, cermat.cz
- 2022 · 2. náhradní termín · úloha 16 – řada trojic čísel, trojice n začíná číslem n − 1 → PDF, cermat.cz
- 2023 · 2. řádný termín · úloha 16 – obrazce vybarvené po vrstvách, pravidlo růstu → PDF, cermat.cz
Časté otázky
Proč je skoků o jeden míň než dnů?
Skok je přechod z jednoho dne na další. Mezi dvěma dny je jeden skok, mezi třemi dvěma. Mezi 10 dny je tedy 9 skoků.
Jak poznám, že jde o takovou posloupnost?
Podle slov „každý další o …“. Pokaždé se přidává stejné číslo. Učitel tomu říká aritmetická posloupnost.
Platí to i když hodnoty klesají?
Ano, jen skoky odečítáš. Začneš na 50 minutách a každý den ubereš 4. Osmý den je 7 skoků dolů: 50 − 7 · 4 = 22 minut.
Pro rodiče a učitele
Úlohy „první hodnota a každý další o stejně víc“ děti ve škole probírají jako aritmetickou posloupnost, v přijímačkách se ale objevují převlečené za příběh nebo za obrazce, které rostou. Chyba je skoro vždy stejná: dítě přičte přírůstek tolikrát, kolikátý člen hledá. Pomůže, když si první tři hodnoty vypíše pod sebe a spočítá mezery mezi nimi. Tahák si můžete stáhnout v sešitu.
Formálně (pro učitele): a_n = a_1 + (n − 1) · d, tedy 4 + 9 · 3 = 31.
V katalogu úloh z testů 2017–2023 jsme vybrali 4 úlohy 16, v nichž se hledá pravidlo růstu a hodnota na zadaném místě; přehled je v bloku „Kde to bylo v přijímačkách“. Jsou to většinou obrazce, ne příběh o minutách, past s počtem skoků je ale stejná. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.
Další pasti
- Průměr ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
- Přednost operací se zlomky: jak to spočítat a kde je past
- Pohyb proti sobě: jak to spočítat a kde je past
Zdroje: CZVV (CERMAT): testová zadání JPZ z matematiky, čtyřleté obory (PDF) · CZVV (CERMAT): Specifikace požadavků pro JPZ z matematiky, školní rok 2026/2027 (PDF)