Společná práce: jak to spočítat a kde je past

Kde je past

Rychlík sečte časy a vydělí dvěma. Jenže ve dvou musí práce jít rychleji než u nejrychlejšího z nich, a 4,5 hodiny je víc než Tomových 3. Sčítej práci za hodinu, ne časy.

Jak na to (3 kroky)

1. Zvol počet kousků práce, který jde dělit oběma časy: plot je 6 kousků.
2. Za hodinu stihne Tom 2 kousky a Ema 1 kousek, spolu 3 kousky.
3. 6 kousků při 3 kouscích za hodinu: 2 hodiny.

Zkus si to

Kuba vyluxuje celý dům za 4 hodiny, Lenka za 12 hodin. Za jak dlouho by ho vyluxovali spolu?

Ulož si tahák

Podrž na obrázku prst → Uložit obrázek.

Sešit: PDF, 6 stran A4, zdarma.

Kde to bylo v přijímačkách

Tenhle typ padl v testech 4×. Původní zadání najdeš v PDF na cermat.cz.

• 2020 · 1. řádný termín · úloha 11 – všichni pracovníci natírají plot stejným tempem, kolik času zabere celý plot nebo jeho část při jiném počtu lidí → PDF, cermat.cz
• 2022 · 1. řádný termín · úloha 7 – dospělí a dítě spotřebovávají vitaminy, za kolik dní je spotřebují všichni dohromady → PDF, cermat.cz
• 2024 · 2. náhradní termín · úloha 13 – maminka a babička škrabou brambory různým tempem, za kolik minut oškrabou kilogram společně → PDF, cermat.cz
• 2025 · 2. náhradní termín · úloha 6 – dva roboti odvážejí bedny, kolik beden odvezou za 36 minut společně → PDF, cermat.cz

Časté otázky

Proč nejde použít průměr časů?

Průměr 3 a 6 hodin je 4,5 hodiny, jenže Tom sám to zvládne za 3. Když mu Ema pomáhá, musí to být rychlejší, ne pomalejší. Čas spolu je vždycky kratší než čas nejrychlejšího z nich.

Jak zvolím počet kousků práce?

Vezmi číslo, které jde beze zbytku dělit všemi časy. U časů 3 a 6 hodin to je 6, u 4 a 12 hodin je to 12. Jde to i přes součin časů, ale s menším číslem se počítá lépe.

Funguje to i pro tři pracovníky?

Ano, jen sečteš kousky za hodinu u všech tří. Příklad: 3 h, 6 h a 6 h. Plot je 6 kousků, za hodinu 2 + 1 + 1 = 4 kousky a 6 : 4 = 1,5 hodiny.

Pro rodiče a učitele

V úlohách o společné práci děti nejčastěji spočítají průměr časů, protože jim to připadá přirozené. Pomůže věta, kterou si mohou říkat: „Ve dvou to musí jít rychleji než o samotě.“ Výsledek tak umějí odhadem zkontrolovat dřív, než začnou počítat. Tahák si můžete vytisknout a dát mu na stůl: sešit taháků (PDF, zdarma).

Formálně (pro učitele): 1/3 + 1/6 = 1/2 plotu za hodinu, tedy 2 hodiny. Videem a taháky se vyhýbáme zlomkům v rovnicích a pracujeme s kousky práce.

Úlohy tohoto typu jsme v našem přehledu testů dohledali 4×. Souvisí s nepřímou úměrností, proto se u některých z nich liší, zda se sčítají výkony, nebo se přepočítává počet pracovníků. Původní zadání najdete v testech na prijimacky.cermat.cz.

Další pasti

• Nepřímá úměrnost: jak to spočítat a kde je past
• Průměr ve slovní úloze: jak to spočítat a kde je past
• Hodiny na minuty u desetinného čísla: jak to spočítat a kde je past